フラクタル幾何学の父と呼ばれるマンデルブロは，星々がフラクタル的に凸凹に配列されている宇宙モデルを提唱した．もしそうならオルバースのパラドックスはビックバン理論なしでも解決できるからである．

　ユークリッド幾何学が宇宙の滑らかさを表しているのに対して，フラクタル幾何学は宇宙のデコボコをよく表しているといわれる所以である．

　ブロッコリーのフラクタル次元は約２．８，海岸線は１．２８，人の肺は２．９７であるという．

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［１］コッホ雪片

　コッホ曲線の長さは（４／３）^nより，

　コッホ雪片の周長は無限であるが，ｓを元の辺の長さとすると，その面積は有限の値２ｓ^2√３／５をとる．これは正三角形の面積ｓ^2√３／４の８／５に等しい．

［２］シェルピンスキーの三角形：フラクタル次元１．８９をもつ．

［３］メンガーのスポンジ：フラクタル次元２．７３をもつ．

　鏡面席は無限大だが，包含する体積は０である．なお，トリチェリーのラッパも無限の表面積と有限の体積をもつ．

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