放物線や双曲線の場合も楕円と同じ問題を考えてみたい

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　平面（ｚ＝ａｙ＋ｂ）の傾きが母線よりと小さい場合（ａ＜１／Ｒ），

　　１−ａ^2Ｒ^2＞０

ｘ^2＋（１−ａ^2Ｒ^2）／（１＋ａ^2）｛ｙ−ａｂＲ√（１＋ａ^2）／（１−ａ^2Ｒ^2）｝^2＝ｂ^2Ｒ^2／（１＋ａ^2）

→ｘ^2／α^2＋（ｙ−γ）^2／β^2＝１

である．

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［１］平面（ｚ＝ａｙ＋ｂ）の傾きが母線よりと大きい場合（ａ＞１／Ｒ），

　　１−ａ^2Ｒ^2＜０

→ｘ^2／α^2−（ｙ＋γ）^2／β^2＝１　（双曲線）

α＝ｂＲ／√（ａ^2Ｒ^2−１），β＝ｂＲ√（１＋ａ^2）／（ａ^2Ｒ^2−１），γ＝ａＲβ

［２］平面（ｚ＝ａｙ＋ｂ）の傾きが母線に等しい場合（ａ＝１／Ｒ），

　　１−ａ^2Ｒ^2＝０

　　ｘ^2＋ｙ^2／（１＋ａ^2）＝Ｒ^2（ａｙ／√（１＋ａ^2）＋ｂ）^2

＝Ｒ^2ａ^2ｙ^2／（１＋ａ^2）＋２Ｒ^2ａｂｙ／√（１＋ａ^2）＋Ｒ^2ｂ^2

　　ｘ^2＝２Ｒ^2ａｂｙ／√（１＋ａ^2）＋Ｒ^2ｂ^2　（放物線）

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