z=ay+b,z=-y/Rの交点は(y,z)=(-bR/(aR+1),b/(aR+1))=(-bR(1-aR)/(1-a^2R^2),b(1-aR)/(1-a^2R^2)

Y=y/√(1+a^2)+a(z-b)/√(1+a^2)

Z=-ay/√(1+a^2)+(z-b)/√(1+a^2)=0に代入すると

y+az-ab=-bR(1-aR)/(1-a^2R^2)+ab(1-aR)/(1-a^2R^2)-ab(1-a^2R^2)/(1-a^2R^2)

=bR(1+a^2)(1-aR)/(1-a^2R^2)

Y=-bR(1+a^2)^1/2(1-aR)/(1-a^2R^2)

-β+γ=-β+aβR=-β(1-aR)=Y

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z=ay+b,z=y/Rの交点は(y,z)=(bR/(aR-1),b/(aR-1))=(bR(1+aR)/(1-a^2R^2),b(1+aR)/(1-a^2R^2))

Y=y/√(1+a^2)+a(z-b)/√(1+a^2)に代入する

y+az-ab=bR(1+aR)/(1-a^2R^2)+ab(1+aR)/(1-a^2R^2)-ab(1-a^2R^2)/(1-a^2R^2)

=bR(1+a^2)(1+aR)/(1-a^2R^2)

Y=bR(1+a^2)^1/2(1+aR)/(1-a^2R^2)

β+γ=β+aβR=β(1+aR)=Y

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z=ay+b,z=-y/Rの交点は(y,z)=(-bR/(aR+1),b/(aR+1))=(-bR(1-aR)/(1-a^2R^2),b(1-aR)/(1-a^2R^2)

z=ay+b,z=y/Rの交点は(y,z)=(bR/(aR-1),b/(aR-1))=(bR(1+aR)/(1-a^2R^2),b(1+aR)/(1-a^2R^2))

(0,0),(0,b)の４点の座標はわかっている

(0,b)が角の二等分線上にある

以上のことはわかっているが、ｂの同次式になっているため、ｂをa,Rで表すことは難しそうである。

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(-R(1-aR),(1-aR))

(R(1+aR),(1+aR))

それぞれ(0,0)との距離は

A=(1+R^2)^1/2(1-aR)

B=(1+R^2)^1/2(1+aR)

A+B=2(1+R^2)^1/2

傾き1/Rで,(0,0)を通り、(0,0)からの距離がAである点の座標は

z=1/R・y

y^2+z^2=(1+R^2)(1-aR)^2 (1+R^2)z^2=(1+R^2)(1-aR)^2

z=-(1-aR)

y=-R(1-aR)

(-R(1-aR),(1-aR))との距離Cは

C=2(1-aR)

C:x=(A+B):B

x=BC/(A+B)=(1+R^2)^1/2(1+aR)・2(1-aR)/2(1+R^2)^1/2=(1-a^2R^2)

座標を b/(1-a^2R^2)に伸縮しているので、結果自体は正しいが、b=f(a,R)とはならない

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