（その４）で紹介した

　　ｆ＝ｎ！／Πｈ（ｉ，ｊ）

の反転公式に相当するものを紹介したい．

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　　ｎ！＝Σｆ^2

ここで，ｆはｎ個の箱をもつすべてのヤング図形について和をとるものとする．

　たとえば，ｎ＝５の場合，

　　□□□□□　→　ｆ＝５！／１２０＝１

　　□□□□　→　ｆ＝５！／３０＝４

　　□

　　□□□　→　ｆ＝５！／２４＝５

　　□□

　　□□□　→　ｆ＝５！／２０＝６

　　□

　　□

　　□□　→　ｆ＝５！／２４＝５

　　□□

　　□

　　□□　→　ｆ＝５！／３０＝４

　　□

　　□

　　□

　　□　→　ｆ＝５！／１２０＝１

　　□

　　□

　　□

　　□

　　１^2＋４^2＋５^2＋６^2＋５^2＋４^2＋１^2＝１２０＝５！

となり，成立していることが確認できる．

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