「オンライン整数列大辞典」

　　http://oeis.org/

　　online encyclopedia of integer sequences

というウェブサイトで，数列の最初の何項かを入力すると，知られている数列の中で入力した項をもつものを教えてくれる．

　そこで，

　　｛２，４，１０，２６，７６｝

を入力してみると，ヤング図形に関係していることがわかった．

　ヤング図形は対称式の計算に役立つだけでなく，「群の表現論」と呼ばれる分野でも用いられ，テンソル積の計算など非常に便利なものになっている．群の表現論は現在も活発に研究され進歩している分野である．

　ヤング図形やテンソル積についてはなじみが薄いが，少しずつ勉強してみることにした．たとえば，(41)のヤング図形は

　　□□□□

　　□

で表されるのだが，その標準盤の個数ｆを与えるフック長公式とは？

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　ヤング図形のｉ行ｊ列に位置する箱□をｄij，そのフック長をｈ（ｉ，ｊ）とする．フック長とは箱の右側にある箱数＋下にある箱数＋１（それ自身）である．

　　■□□□　→　ｈ（１，１）＝５

　　□

　　□■□□　→　ｈ（１，２）＝３

　　□

　　□□■□　→　ｈ（１，３）＝２

　　□

　　□□□■　→　ｈ（１，４）＝１

　　□

　　□□□□　→　ｈ（２，１）＝１

　　■

　標準盤の個数ｆは

　　ｆ＝ｎ！／Πｈ（ｉ，ｊ）

で与えられる．（４１）の場合，

　　ｎ＝４＋１　→　ｎ！＝１２０

　　Πｈ（ｉ，ｊ）＝５・３・２・１・１＝３０

　　ｆ＝ｎ！／Πｈ（ｉ，ｊ）＝４

であることがわかる．

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