岩波「数学公式」の正弦・余弦の和公式に

［１］ｓｉｎ２π／７＋ｓｉｎ８π／７＋ｓｉｎ１８π／７＋ｓｉｎ３２π／７＋ｓｉｎ５０π／７＋ｓｉｎ７２π／７＝√７

［２］ｃｏｓ２π／７＋ｃｏｓ８π／７＋ｃｏｓ１８π／７＋ｃｏｓ３２π／７＋ｃｏｓ５０π／７＋ｃｏｓ７２π／７＝−１

をみつけた．

ｎ　　　　［２ｎ^2／７］（ｍｏｄ７）

1 0 2

2 1 1

3 2 4

4 4 4

5 7 1

6 10 2

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［１］ｓｉｎ２π／７−ｓｉｎπ／７＋ｓｉｎ３π／７＋ｓｉｎ３π／７−ｓｉｎπ／７＋ｓｉｎ２π／７＝√７

したがって，

−ｓｉｎ（π／７）＋ｓｉｎ（３π／７）＋ｓｉｎ（５π／７）＝（√７）／２

［２］ｃｏｓ２π／７−ｃｏｓπ／７＋ｃｏｓ４π／７＋ｃｏｓ４π／７−ｃｏｓπ／７＋ｃｏｓ２π／７＝−１

したがって，

ｃｏｓ（π／７）＋ｃｏｓ（３π／７）＋ｃｏｓ（５π／７）＝１／２

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