【３】黄金比の一般化

［Ｑ］長方形から正方形を２つ切り取った後に残る長方形がもとの長方形と相似になるのは？

［Ａ］１：ｘ＝ｘ−２：１　→　ｘ＝１＋√２

［Ｑ］長方形から正方形をｎ個切り取った後に残る長方形がもとの長方形と相似になるのは？

［Ａ］１：ｘ＝ｘ−ｎ：１　→　ｘ＝（ｎ＋√（ｎ^2＋４））／２

　これは黄金比の一般化であるが，この操作は無限連分数

　　（ｎ＋√（ｎ^2＋４））／２＝［ｎ：ｎ，ｎ，ｎ，，ｎ，・・・］

で表されることと同義である．

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　　φ＝［１：１，１，１，，１，・・・］

　　１＋√２＝［２：２，２，２，２，・・・］

　　（３＋√１３）／２＝［３：３，３，３，３，・・・］

［１］黄金比（ｎ＝１）

　　φ＝［１：１，１，１，１，・・・］

［２］白銀比（ｎ＝２）

　　１＋√２＝［２：２，２，２，２，・・・］

［３］青銅比（ｎ＝３）

　　（３＋√１３）／２＝［３：３，３，３，３，・・・］

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