■五芒星と掛谷の問題(その196)

【1】2次方程式の共役な実数解

 そこで,2解を強引に共役複素数p±qiとおく.すると,

  x^2-4x+3=(x-p-qi)(x-p+qi)=x^2-2px+p^2+q^2=0

 係数を比較すると

  2p=4,p^2+q^2=3 → p=2,q=i

したがって,

  p+qi=2+i・i=1,p-qi=2-i・i=3

 このように考えれば,2実数解は共役になっているというわけである.

一般に

  x^2+ax+b=(x-p-qi)(x-p+qi)=x^2-2px+p^2-q^2=0

  -2p=a,p^2-q^2=b → p=-a/2,q^2=a^2/4-b

 結局,これは2次方程式の解の公式である.

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