【１】２次方程式の共役な実数解

　そこで，２解を強引に共役複素数ｐ±ｑｉとおく．すると，

　　ｘ^2−４ｘ＋３＝（ｘ−ｐ−ｑｉ）（ｘ−ｐ＋ｑｉ）＝ｘ^2−２ｐｘ＋ｐ^2＋ｑ^2＝０

　係数を比較すると

　　２ｐ＝４，ｐ^2＋ｑ^2＝３　→　ｐ＝２，ｑ＝ｉ

したがって，

　　ｐ＋ｑｉ＝２＋ｉ・ｉ＝１，ｐ−ｑｉ＝２−ｉ・ｉ＝３

　このように考えれば，２実数解は共役になっているというわけである．

一般に

　　ｘ^2＋ａｘ＋ｂ＝（ｘ−ｐ−ｑｉ）（ｘ−ｐ＋ｑｉ）＝ｘ^2−２ｐｘ＋ｐ^2−ｑ^2＝０

　　−２ｐ＝ａ，ｐ^2−ｑ^2＝ｂ　→　ｐ＝−ａ／２，ｑ^2＝ａ^2／４−ｂ

　結局，これは２次方程式の解の公式である．

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