（その１０）について解説します．

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　ｎ尖点エピサイクロイドでは

　　面積：（ｎ＋１）（ｎ＋２）π

　　弧長：８（ｎ＋１）

ですから，全長３２，囲まれる図形の面積は２０π．

　一方，ｎ尖点ハイポサイクロイドでは

　　面積：（ｎ−１）（ｎ−２）π

　　弧長：８（ｎ−１）

ですから，デルトイドの全長は１６，囲まれる図形の面積は２π．

　いずれも１／３回転で導線上にもどりますから，１区間では　

　　Ｌ＝（３２＋１６）／３＝１６，Ｓ＝（２０−２）／３π＝６π

というわけです．

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　このことをｎ尖点エピサイクロイドとｎ尖点ハイポサイクロイドの間に行うと

　　Ｌ＝（８（ｎ＋１）＋８（ｎ−１））／ｎ＝１６

　　Ｓ＝（（ｎ＋１）（ｎ＋２）−（ｎ−１）（ｎ−２））／ｎπ＝６π

　ルーレット曲線の長さや面積についてはＬ＝１６，Ｓ＝６πという答えがよく現れるのですが，このことはサイクロイド以外のルーレット曲線の場合にも一般的に成り立ちます．

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