函館戦争で榎本武揚が立てこもった五稜郭には五角形がみられるが，わが国では五角形の建築物はほとんどみられない．それでも自然界には桜の花びらのように５回回転対称なものが多く見られるから，はなまるマークは素朴にそれを模しただけと思われる．

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［１］半径１の円の円周上でｎ個の円が交角３０°で交わる

［２］半径１の円の円周上でｎ個の円が交角６０°で交わる

場合もやってみよう．

　接線は円の中心と交点を結ぶ線に直交するから，交角をｔとすると

　　θ＝π−ｔ

　　１＝Ｒｃｏｓ（π／ｎ）＋ｒｃｏｓ（θ／２）

　　Ｒｓｉｎ（π／ｎ）＝ｒｓｉｎ（θ／２）

で与えられる．

　ｔ＝９０°のとき，

　　１＝Ｒｃｏｓ（π／ｎ）＋ｒｃｏｓ（π／４）

　　Ｒｓｉｎ（π／ｎ）＝ｒｓｉｎ（π／４）

　ｔ＝０°のとき，

　　１＝Ｒｃｏｓ（π／ｎ）＋ｒｃｏｓ（π／２）

　　Ｒｓｉｎ（π／ｎ）＝ｒｓｉｎ（π／２）

に一致する．

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［１］交角３０°，ｎ＝３

［２］交角３０°，ｎ＝４

［３］交角３０°，ｎ＝５

［４］交角３０°，ｎ＝６

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［１］交角６０°，ｎ＝３

［２］交角６０°，ｎ＝４

［３］交角６０°，ｎ＝５

［４］交角６０°，ｎ＝６

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