１００以下の素数は２５個，１０１から２００までの素数は２１個あります．素数の分布は不規則かつ複雑で未知の部分が多いのですが，１８世紀から１９世紀にまたがって活躍したガウスは「素数はどのような規則で現れるか」ということを考え，素数定理を予想しました（１７９２年：ガウスは当時１５才であった）．

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さらに，ガウスは対数表の裏表紙に

　　２つの素因数をもつ数〜（ｌｏｇｌｏｇｘ）・ｘ／ｌｏｇｘ　　　

　　３つの素因数をもつ数〜１／２（ｌｏｇｌｏｇｘ）^2・ｘ／ｌｏｇｘ　

と書き込んだことが伝えられています．

ｅｘｐｘ〜１＋ｘ＋ｘ^2／２・・・・

　　ｘ←ｌｏｇｌｏｇｘを代入すると

　　ｌｏｇｘ〜１＋ｌｏｇｘｌｏｇｘ＋１／２（ｌｏｇｌｏｇｘ）^2＋・・・

となることが示されます．

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