集合｛１，８，２０，３８，４９，５１，５４｝は４７より大きい数の整数生成集合であるが，それをどうやって証明したらいいのだろうか？

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【１】差分集合

　多分，この差分集合．

　　｛１，８−１，２０−８，３８−２０，４９−３８，５１−４９，５４−５１｝

＝｛１，７，１６，１８，１１，２，３｝

を考えることになる．

　ひとつの要素は１回だけ使うことができるとして，（一意ではないが）

４＝１＋３

５＝２＋３

６＝１＋２＋３

８＝１＋７

９＝２＋７

１０＝３＋７

１２＝２＋３＋７

１３＝１＋２＋３＋７

１４＝３＋１１

１５＝１＋３＋１１

１７＝１＋１６

１９＝１＋１８

２０＝２＋１８

２１＝３＋１８

２２＝１＋３＋１８

２３＝２＋３＋１８

２４＝１＋２＋３＋１８

２５＝７＋１８

２６＝１＋７＋１８

２７＝２＋７＋１８

２８＝３＋７＋１８

２９＝１＋３＋７＋１８

３０＝２＋３＋７＋１８

３１＝１＋２＋３＋７＋１８

３２＝２＋３＋１１＋１６

３３＝１＋２＋３＋１１＋１６

３４＝１６＋１８

３５＝１＋１６＋１８

３６＝２＋１６＋１８

３７＝３＋１６＋１８

３８＝１＋３＋１６＋１８

３９＝２＋３＋１６＋１８

４０＝１＋２＋３＋１６＋１８

４１＝７＋１６＋１８

４２＝１＋７＋１６＋１８

４３＝２＋７＋１６＋１８

４４＝３＋７＋１６＋１８

４５＝１＋３＋７＋１６＋１８

４６＝２＋３＋７＋１６＋１８

４７＝１＋２＋３＋７＋１６＋１８

４８＝３＋１１＋１６＋１８

４９＝１＋３＋１１＋１６＋１８

５０＝２＋３＋１１＋１６＋１８

５１＝１＋２＋３＋１１＋１６＋１８

５２＝７＋１１＋１６＋１８

５３＝１＋７＋１１＋１６＋１８

５４＝２＋７＋１１＋１６＋１８

５５＝３＋７＋１１＋１６＋１８

５６＝１＋３＋７＋１１＋１６＋１８

５７＝２＋３＋７＋１１＋１６＋１８

５８＝１＋２＋３＋７＋１１＋１６＋１８

１から５８まですべての整数を生成することができることがわかる．

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