［Ｑ］１辺の長さ２の正三角形の内部に５点を配置する．このとき，距離が１以内の２点が存在することを証明せよ．

［Ａ］もとの正三角形を４つの小正三角形に分割する．ここに５点を配置するなら，最低でも２つの点はひとつの正三角形の中に属す．小正三角形の中にある２点の距離は１以内である．

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　このような問題はいくつで考えることができる．

［Ｑ］１辺の長さ３の正方形の内部に１０点を配置する．このとき，距離が１．５以内の２点が存在することを証明せよ．

［Ａ］もとの正方形を９つの小正方形に分割する．ここに１０点を配置するなら，最低でも２つの点はひとつの正方形の中に属す．小正方形の中にある２点の距離は√２＜１．５以内である．

［Ｑ］１辺の長さ７の正方形の内部に５０点を配置する．このとき，距離が１．５以内の２点が存在することを証明せよ．

［Ａ］もとの正方形を４９の小正方形に分割する．ここに５０点を配置するなら，最低でも２つの点はひとつの正方形の中に属す．小正方形の中にある２点の距離は√２＜１．５以内である．

［Ｑ］半径１の円周上に７点を配置する．このとき，距離が１以内の２点が存在することを証明せよ．

［Ａ］もとの円周を６つの弧に分割する．ここに７点を配置するなら，最低でも２つの点はひとつの弧の中に属す．小正方形の中にある２点の距離は１以内である．

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