一件落着?

ところが、祝杯をあげるには早すぎた・・・掛谷の問題はこれで終わりではなかったのである

掛谷の問題を星状図形に制限すると、どうなるのだろうか?

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星状図形に対する掛谷の問題

針の回転の可能な星状図形の面積は必ず

π/108以上である

すなわち、ベシコヴィッチ型定理は存在しない

星形掛谷集合の面積の下限Ｋ

π/108 ≦Ｋ≦(5-2√2)π/24 ≦π/11

星状図形に対する掛谷の問題は未解決で、 現在知られている最小値は(掛谷定数)

(5-2√2)π/24=0.2842582246・・・

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星状図形に対する掛谷の問題は未解決で、この問題は

　　平面上のベシコヴィッチ集合のハウスドルフ次元は2である(Davies,1971)

の高次元版とともに、実解析学における未解決問題になっている。

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