【１】石鹸の泡細胞

　多面体の面がすべてｆ4とｆ6であるならば，ｆ4＝６（切頂八面体など）である．ケルビンは石鹸の泡がみせる規則性は，１４面の切頂八面体による空間充填図形であるとした．

　切頂八面体は各頂点に４つの稜線が集まり，各稜線に３つの面を集める空間充填図形になるからである．切頂八面体の二面角は１２０°ではなく，各頂点に集まる稜線のなす角度も１０９．４７１°ではないが，面が曲面であれば泡が要求する１２０°と１０９．４７１°の条件を満たすことができる．

　しかし，ケルビンの１４面体は石鹸の泡の中にはほとんどみられないことが，ウィリアムスによって指摘された．なお，各頂点に４つの辺が集まる空間分割では

　　＜Ｆ＞＝１２／（６−＜ｐ＞）

　　＜Ｆ＞＝１３．９６　→　＜ｐ＞＝５．１

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