２次元のｎ点集合に対する最短結線の効率は，

　　√３／２＝０．８６６

が最良と考えられている．一方，３次元の場合は

　　｛（２８３−３√２１）／７００＋９（１１−√２１）√２／１４０｝^1/2＝０．７８４１９

が最良と予想されている．

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　さらに，フェルマー・シュタイナー点が物理的作用と結びつくと，興味のある幾何学的効果が出現してきます．たとえば，２次元的にランダムに配列した石鹸の泡はいろいろなサイズの泡細胞からなっていますが，表面張力の要請から境界長を極小化しようとしますから，接合角度は１２０度となります（プラトー問題・最小シュタイナー木問題）．

　このことから，石鹸の泡は各頂点の次数がすべて３である平面図形と考えることができます．また，互いに１２０°の角度で交わる石鹸膜の交線は

　　ａｒｃｃｏｓ（−１／３）＝１０９．４７１°

で接触します．正四面体の頂点から中心に向かう３枚の膜は互いに１２０°の角度をなし，中心に集まる４本の線は１０９．４７１°（マラルディの角）をなすのです．

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