【３】頂点価数３の無限タイル貼り（その２）

　ｆnをｎ辺細胞の数とする．オイラーの多面体定理の応用で，

　　Ｆ＝ｆ3＋ｆ4＋ｆ5＋・・・

　　２Ｅ＝３ｆ3＋４ｆ4＋５ｆ5＋・・・

　　Ｖ−Ｅ＋Ｆ＝１

から

　　Σｆn（６−ｎ）＝６

が導かれる．

　いくつかの構造欠損を除けば，６角形タイル貼りであるというのはこの式に従っているのである．

　なお，多面体の頂点の次数ｖnについては

　　Ｖ＝ｖ3＋ｖ4＋ｖ5＋・・・

　　２Ｅ＝３ｖ3＋４ｖ4＋５ｖ5＋・・・

　　Ｖ−Ｅ＋Ｆ＝２

から，各面が三角形のの穴のない多面体では

　　Σｖn（６−ｎ）＝１２

を満たす．

　たとえば，頂点の次数列

　　ｖ＝｛４，４，４，４，４，４，６，６，６，６，６，６，６，６｝

では，

　　Σｖn（６−ｎ）＝６（６−４）＋８（６−６）＝１２

となる．

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