［１］２次元泡細胞の辺数の平均は≦６であり，すべての泡細胞が６辺以上の辺をもつことは不可能である

［２］３次元泡細胞の面数の平均は≦１４であり，すべての泡細胞が１４面以上の面をもつことは不可能である

　したがって，２次元細胞の多くは６角形であり，３次元細胞の多くには１４面体であるのだが，このことは，オイラーの多面体定理を使って証明される．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】頂点価数３の無限タイル貼り

　＜ｐ＞をひとつの面当たりの平均辺数，すなわち

　　＜ｐ＞＝ΣｐiＦi／Ｆ，＜ｐ＞Ｆ＝ΣｐiＦi

とする．

　無限のタイル貼りについて，

　　Ｖ−Ｅ＋Ｆ＝２

　　３Ｖ＝２Ｅ，ΣｐiＦi＝＜ｐ＞Ｆ＝２Ｅ

が成り立つから，

　　（２／＜ｐ＞−１／３））Ｅ＝２

　Ｅ→∞において，＜ｐ＞＝６が得られる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝