【３】２次不等式

　　前節ではｐ，ｑ，ｒに関する不等式

　　１／ｐ＋１／ｑ＞１／２　　　（ｐ，ｑ≧３）

　　１／ｑ＋１／ｒ＞１／２　　　（ｑ，ｒ≧３）

が現れましたが，有限群であるという条件からさらに２次不等式

　　ｐ−４／ｐ＋２ｑ＋ｒ−４／ｒ＜１２

　　ｐ−４／ｐ＜１２−２ｑ−ｒ＋４／ｒ

　　ｐ^2−（１２−２ｑ−ｒ＋４／ｒ）ｐ−４＜０

が得られます．

　泡細胞の合胞体の場合，１個の頂点に３個の辺が集まり，１本の辺の周りに３個の泡細胞が合するというのが空間分割の局所条件ですから，ｑ＝ｒ＝３とおくと

　　ｐ^2−（１３／３）ｐ−４＜０

　　ｐ＜（１３＋√３１３）／６＝５．１１５３

これを

　　ｆ＝１２／（６−ｐ）

　　ｖ＝４ｐ／（６−ｐ）

　　ｅ＝６ｐ／（６−ｐ）

に代入すると

　　ｆ＝（２３＋√３１３）／３＝１３．５６４

　　ｖ＝２（１７＋√３１３）／３＝２３．１２８

　　ｅ＝１７＋√３１３＝３４．６９２

になるというわけです．これにて一件落着．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝