【４】１つの泡に接する泡の数（その３）

　　ｆ＝（２３＋√３１３）／３＝１３．５６

が２次方程式

　　ａｘ^2＋２ｂｘ＋ｃ＝０

の解だとすると，

　　ｆ＝（−ｂ＋√（ｂ^2−ａｃ））／ａ

より，

　　ａ＝３，ｂ＝−２３，ｃ＝７２

　　３ｘ^2−４６ｘ＋７２＝０

となります．

　また，

　　ｆ＝（−ｂ＋√（ｂ^2−ａｃ））／ａ

の分子を有理化すると

　　ｆ＝ｃ／（−ｂ−√（ｂ^2−ａｃ））

より，

　　ｐ＝６（ｆ−２）／ｆ＝６（ｃ＋２ｂ＋２√（ｂ^2−ａｃ））／ｃ

　　　＝（２６＋２√３１３）／１２＝５．１１５３

　ｐが２次方程式

　　Ａｘ^2＋２Ｂｘ＋Ｃ＝０

の解だとすると，

　　ｐ＝（−Ｂ＋√（Ｂ^2−ＡＣ））／Ａ

より，

　　Ａ＝１２，Ｂ＝−２６，Ｃ＝−４８

　　１２ｘ^2−５２ｘ−４８＝０

となります．

　　ｐ＝２π／ａｒｃｃｏｓ（−１／３）＝５．１０４

からｐの近似値を２次方程式の解として求められればよいのですが，そのような方法が思いつきません．

　また，

　　ｆ＝（２３＋√３１３）／３＝１３．５６，ｐ＝５．１１５３

とｆ＝１３．３９，ｐ＝５．１０４は微妙な食い違いを示していることから，両者は別の理論的模型に由来しているのではないかと推察されます．これ以上の考察は次回以降の宿題としたいと思います．

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