■ビールの泡の問題(その1)
ビールの泡は粒子が細かいので,球形だと思っている人が圧倒的かと思う.しかし,ザクロの実とかシャボンの泡くらいの大きさになると,隅の角が丸みを帯びてはいるものの,ほぼ多面体ということが諒解されるだろう.
それでは何面体なのかと問われると,即答できるひとはほとんどいないのであるが,実は,多面体の面数は14面,面の形は五角形がもっとも多いことが知られている.
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【2】ケルビンの14面体
(問)ビールの泡のひとつひとつが同じ体積だと仮定して,表面張力で泡と泡の境界の総面積が最小になるとき,泡はどんな形か?
1887年,英国の物理学者,ケルビン卿(ウィリアム・トムソン)は14面体の集合によって空間を満たすことができ,そのときの界面積は菱形十二面体で満たしたときより小さいことを発見しました.すなわち,14面体は表面張力を最小とする空間分割構造であると考えることができます.
この14面体(α-14面体)は,3対の合同な四角形の面と4対の合同な6角形の面とで囲まれています.最も簡単な場合は,6個の正方形と8個の正六角形とからなり,すべての辺の長さが等しいもの,すなわち,切頂八面体です.切頂八面体は16種ある準正多面体(アルキメデス体)のひとつです.
切頂八面体とα-14面体の関係は,立方体と平行六面体の関係に相当します.たとえば,諏訪紀夫「病理形態学原論」岩波書店には,α-14面体の代表例として8個の合同な六角形,4個の合同な平行四辺形,2個の合同な矩形の面をもち,面はすべて平面となる立体が収載されています.
このようなα-14面体は無限にありますが,とくに,すべての辺の長さの等しいものは,ケルビンの14面体と呼ばれています.ケルビンの14面体は切頂八面体をやや引き伸ばした形であって,切頂八面体のような等方14面体の条件は満足されませんが,単一の多面体による空間分割は可能です.
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