台形（２次元角錐台）の面積は

　　Ｓ＝（ａ＋ｂ）ｈ／２

で与えられる．この面積を二等分する横断線を求めてみよう．

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　下辺ａ，上辺ｂ，下辺からの高さをｘとすると，ｘ＝０のときｄ＝ａ，ｘ＝ｈのときｄ＝ｂより，横断線の長さは

　　ｄ＝−（ａ−ｂ）ｘ／ｈ＋ａ

となる．

　　Ｓ／２＝（ａ＋ｄ）ｘ／２＝（ｄ＋ｂ）（ｈ−ｘ）／２

　　（ａ＋ｄ）ｘ＝（ｄ＋ｂ）（ｈ−ｘ）

　　（ａ＋ｂ＋２ｄ）ｘ＝（ｄ＋ｂ）ｈ

　ｘ＝（ａ−ｄ）ｈ／（ａ−ｂ）を代入すると，

　　（ａ＋ｂ＋２ｄ）（ａ−ｄ）＝（ｄ＋ｂ）（ａ−ｂ）

２ｄ^2＝ａ（ａ＋ｂ）−ｂ（ａ−ｂ）＝ａ^2＋ｂ^2

　　ｄ＝｛（ａ^2＋ｂ^2）／２｝^1/2

高さｈには関係しないことになる．

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　ｘ＝（ａ−ｄ）ｈ／（ａ−ｂ）に代入するとｘが求まるが，簡単な形にはならない．

　高さｈでなく，等脚台形の辺の長さｃが与えられているならば，簡単な形になるだろうか？

　　ｃ^2＝ｈ^2＋｛（ａ−ｂ）／２｝^2

より，かえって面倒となる．

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