台形（２次元角錐台）の面積は

　　Ｓ＝（ａ＋ｂ）ｈ／２

で与えられる．この面積を二等分する横断線を求めてみよう．

　下辺ａ，上辺ｂ，下辺からの高さをｘとすると，ｘ＝０のときｄ＝ａ，ｘ＝ｈのときｄ＝ｂより，横断線の長さは

　　ｄ＝−（ａ−ｂ）ｘ／ｈ＋ａ

となる．

　　Ｓ／２＝（ａ＋ｄ）ｘ／２＝（ｄ＋ｂ）（ｈ−ｘ）／２

　　（ａ＋ｄ）ｘ＝（ｄ＋ｂ）（ｈ−ｘ）

　　（ａ＋ｂ＋２ｄ）ｘ＝（ｄ＋ｂ）ｈ

　ｘ＝（ａ−ｄ）ｈ／（ａ−ｂ）を代入すると，

　　（ａ＋ｂ＋２ｄ）（ａ−ｄ）＝（ｄ＋ｂ）（ａ−ｂ）

２ｄ^2＝ａ（ａ＋ｂ）−ｂ（ａ−ｂ）＝ａ^2＋ｂ^2

　　ｄ＝｛（ａ^2＋ｂ^2）／２｝^1/2

高さｈには関係しないことになる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ｑ］下辺ａ，上辺ｂの等脚台形の対角線の交点を通り下辺に平行な線の長さは？

［Ａ］２ａｂ／（ａ＋ｂ）＝２／（１／ａ＋１／ｂ））

　ユークリッド平均｛（ａ^2＋ｂ^2）／２｝^1/2に対して，２ａｂ／（ａ＋ｂ）は調和平均と呼ばれる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ｑ］ｈ’＝ｈ／２を通り下辺に平行な線の長さは，算術平均（ａ＋ｂ）／２である．それでは幾何平均√（ａｂ）を表す線は？

［Ａ］調和平均≦幾何平均≦算術平均≦ユークリッド平均であるから，等脚台形の対角線の交点の下辺側，高さの二等分線の上辺側になることはすぐわかるが，・・・．

［Ｑ］与えられた等脚台形（ａ，ｂ，ｈ）に対して，調和平均≦幾何平均≦算術平均≦ユークリッド平均となる，下辺に平行な線を作図せよ．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝