３次元空間内では互いに直交する直線は３本とれるが，交角が９０°でなければもっと多くの直線をとることができる．

　たとえば，正２０面体の最長対角線を６本とることができるが，これが３次元空間で実現できる最大本数である．

　ｎ次元空間では等角ｘ軸構造は

　　（ｎ＋１，２）＝ｎ（ｎ＋１）／２

を超えないことがわかっている．ｎ＝３のとき，６となる．

　これはｎ次元置換多面体が（ｎ＋１，２）次元立方体のアフィン射影であることと関係しているのである．すなわち，

　　切頂８面体は６次元立方体のアフィン射影

　　４次元置換多面体は１０次元立方体のアフィン射影

　　［参］マトウシェク「３３の素敵な数学小景」日本評論社

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝