【１】n=4

【２】n=2と置いてみる

x=2cos(4t-θ)+4cos{2t+θ}-16sin(t-θ)+2cos3θ

y=-2sin(4t-θ)+4sin{2t+θ} -16cos(t-θ)+2sin3θ

[Ｘ]=[cosθ,-sinθ][ｘ]+[acosθ]

[Ｙ]=[sinθ, cosθ][ｙ]＋[asinθ]

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やはりこのままでは使いにくい・・・

包絡線

X=(n-2)cos(nt-θ)+ncos{(n-2)t+θ}-2n(n-2)sin(t-θ)+2cos(n-1)θ

Y=-(n-2)sin(nt-θ)+nsin{(n-2)t+θ} -2n(n-2)cos(t-θ)+2sin(n-1)θ

において，

m=n-2

θ=(n-2)t/m+(2k+1)π/m, t=[0,2π/(n-1)], k=0,1,・・・,m-1とおくと直線部分が，

θ=-nt/m+(2k+1)π/m , t=[2π-π/(n-1),2π], k=0,1,・・・,m-1とおくと曲線部分が得られる．

n=4, m=2, k=0

θ=π/2+tとおくと，X=16, Y=4cos(t)　　　(直線), t=[0,2π/3]

θ=π/2-2tとおくと，X=16cos(3t), Y=4-16sin(3t),t=[2π-π/3,2π]

X^2+(Y-4)^2=16^2　　　(円)

すなわち，ｎ＝４のとき，半径16の半円を長さ８の線分で補間した形状を備えている（２つの円を半径の半分だけずらしたものである）ことが確かめられる．

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n=4, m=2, k=1

θ=3π/2+tとおくと，X=-16, Y=- 4cos(t)　　　(直線), t=[0,2π/3]

θ=3 π/2-2tとおくと，X=-16cos(3t), Y=-4-16sin(3t),t=[2π-π/3,2π]

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これでｔだけの関数になった。あとは

[Ｘ]=[cosθ,-sinθ][ｘ]+[acosθ]

[Ｙ]=[sinθ, cosθ][ｙ]＋[asinθ]

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