|x|^3+|y|^3=R^3について、極座標r=r(θ)で表せるとしたら

x^2+y^2=r^2

x=rcosθ,y=rsinθ,xy=r^2(sin2θ)/2

第１象限：

x^3+y^3=R^3

r^3cosθ^3+r^3sinθ^3=R^3

r^3(cosθ+sinθ)(cosθ^2-cosθsinθ+sinθ^2)=R^3

r^3√2(cosθsinπ/4+sinθcosπ/4)(1-sin2θ/2)=R^3

r^3√2sin(θ+π/4)(1-sin2θ/2)=R^3

第２象限：

-x^3+y^3=R^3

-r^3cosθ^3+r^3sinθ^3=R^3

r^3(-cosθ+sinθ)(cosθ^2+cosθsinθ+sinθ^2)=R^3

r^3√2(-cosθsinπ/4+sinθcosπ/4)(1+sin2θ/2)=R^3

r^3√2sin(θ-π/4)(1+sin2θ/2)=R^3

このような形にしかならない

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