一般化すると，

　　ｓｉｎｘ＝ｓｉｎｘ／２ｎｃｏｓｘ／２ｎ・Σ（−１）^r／ｒ！（Π（２ｎ−ｋ）２^2n-2r-1ｃｏｓ^2n-2r-2ｘ／２ｎ

＝２ｎｓｉｎｘ／２ｎｃｏｓｘ／２ｎ｛Σ（−１）^r／ｒ！（Π（２ｎ−ｋ）２^2n-2r-1ｃｏｓ^2n-2r-2ｘ／２ｎ｝／２ｎ

　したがって，

ｓｉｎｘ／ｘ＝Πｃｏｓｘ／（２ｎ）^k｛Σ（−１）^r／ｒ！（Π（２ｎ−ｋ）２^2n-2r-1ｃｏｓ^2n-2r-2ｘ／（２ｎ）^k｝／２ｎ

＝Πｃｏｓｘ／（２ｎ）^k・｛Σ（−１）^r（２ｎ，２ｒ＋１）｛ｓｉｎｘ／（２ｎ）｝^2r｛ｃｏｓｘ／（２ｎ）｝^(2n-2r-1)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ｓｉｎｘ＝ｓｉｎｘ／（２ｎ＋１）・Σ（−１）^r／ｒ！（Π（２ｎ−ｋ）２^2n-2rｃｏｓ^2n-2rｘ／（２ｎ＋１）

＝（２ｎ＋１）ｓｉｎｘ／（２ｎ＋１）｛Σ（−１）^r／ｒ！（Π（２ｎ−ｋ）２^2n-2rｃｏｓ^2n-2rｘ／（２ｎ＋１）｝／（２ｎ＋１）

　したがって，

ｓｉｎｘ／ｘ＝Π｛Σ（−１）^r／ｒ！（Π（２ｎ−ｋ）２^2n-2rｃｏｓ^2n-2rｘ／（２ｎ＋１）^k｝／（２ｎ＋１）

＝Σ（−１）^r（２ｎ＋１，２ｒ＋１）｛ｓｉｎｘ／（２ｎ）｝^2r｛ｃｏｓｘ／（２ｎ）｝^(2n-2r-1)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝