デルトイドより面積の小さい図形を自分で見つけようと試行したのですが、結構、難問となりました

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　掛谷自身，π／８が最小値であると予想しましたし，多くの数学者も答はデルトイドではないかと予想していました．ところが驚いたことに，１９２７年，ベシコビッチによって「前後を方向転換できるいくらでも面積の小さい図形を作ることができる」ことが証明されたのです．

　ハンドルを細かく切り返すジグザグ運動を続けることで，１ｋｍの長さの針でも，切手１枚分の面積の図形の中で頭と尻尾を逆に方向転換できるというのですから，ベシコビッチの証明は直観に反しています．常識ではとても受け入れられものではありませんが，多くの数学者にとっても予想が裏切られる結果になりましたから，その驚きはいかに大きかったであろうかと推察されます．

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