デルトイドと掛谷の問題

　アストロイドの尖点数を減らすと，３つの尖点をもつ図形：デルトイドが得られます．デルトイドは掛谷の問題の答として予想されていた図形として，よく知られています．

　１９１７年，日本の数学者掛谷宗一は「長さが１である線分を１回転させるのに必要な最小面積の図形は何か」という問題（掛谷の問題）を提出しました．この問題は多くの予想を生み出しました．

（例１）線分ＡＢをＡの回り１８０°回転した半円：面積π／２

（例２）ＡＢを中点Ｏの回りに３６０°回転した円：面積π／４

（例３）ルーローの三角形（正三角形の各頂点を中心として他の２頂点を通る円弧を描いてできる図形）：面積（π−√３）／２

（例４）高さが１の正三角形：面積√３／３

　ところが，これらより面積が小さい図形が考えられました．デルトイドでは長さ４ｒの棒をデルトイドに接しながら１回転することができるのですが，したがって，

（例５）直径３／２の円を固定しておいて，その円に直径１／２の円を内接させて転がしたときにできるデルトイド：面積π／８

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デルトイドより面積の小さい図形を自分で見つけようと試行したのですが、結構、難問となりました

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