（問）同じ大きさの正３角形２個のうち，１個を天地逆転させ，もう１個の正３角形に重ねるとダビデの星が得られる．ダビデの星はイスラエルの国旗にも使われ，ユダヤ人の象徴とされていて，星形の外側と内側にそれぞれ６角形ができる．それでは，同じ大きさの正４面体２個を重ねた場合，その外側と内側にはどのような立体ができるだろうか？

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（答）この問題はダビデの星の３次元版で，同じ大きさの正４面体２個による屋根瓦状の相貫体にはケプラーの８角星という名前がつけられている．２つの正４面体を逆向きに抱き合わせた星形８面体「ケプラーの８角星」は，２４面すべてが正三角形よりなるものの，星形正多面体には通常加えられず，正多面体からも除外される．正８面体を芯として，このとき，ケプラーの８角星の頂点は立方体の頂点をなすというのが正解である．星形の内側には正八面体ができるのである．最も簡単な複合多面体なので，これが頭の中でイメージできれば答は簡単であるが，勘の働きにくい問題であろう．

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