重い荷物を運ぶときにコロ（丸太）をつかう．半径ｒのコロが１回転するとか２πｒ進む．このとき荷物も２πｒ移動すると予想されるのだが，コロが１回転して２πｒ進み，荷物はコロに対して２πｒ進むから全体で４πｒ移動するのである．

　２つの同じ大きさの円（半径ｒ）を考える．一方の円が別の定円の周りを回る．動円が定円を１周するとき，円周が等しいのだから１回転すると予想される．ところが実際には２回転するのである．パップス・ギュルダンの定理を使えば動円が定円を１周するとき，重心は４πｒ移動するから２回転するということがわかるが，パップスの定理をもちだすまでもなくコロと同じ原理であることが理解される．これらは直感を裏切る意外な問題として有名であるが，次の問題はどうだろう．

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（問）正多面体の頂点を均等に削り落とす．各辺の中点を結んで頂点を切り落とすと，立方体の場合，立方八面体と呼ばれる６枚の正方形と８枚の正三角形の合計１４面からなる準正多面体ができあがる．日本では古くから灯篭などの照明器具などに立方八面体の形をした装飾品が使われ親しまれているので，この立体をご存じの方も多いと思われる．それでは，正四面体の各辺の中点を結んで頂点を切り落とすとどうなるのだろうか？

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（答）たいていの人は５個の同じ大きさの正四面体に分割されると答える．正三角形の場合，ミツウロコ型の４個の正三角形に分割されることからの類推なのであろう．ところが，もとの正四面体の表面にある４枚の正三角形と切断面に新たにできる４枚の正三角形の計８枚の正三角形面をもつ多面体ができるのだから正八面体が現れるのである．

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