【１】ｎ＝２，４，８，・・・，２^m，・・・の場合

　　ａ^4＋ｂ^4≧２ａ^2ｂ^2

　　ｃ^4＋ｄ^4≧２ｃ^2ｄ^2

を辺々を加えると，

　　ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4≧２（ａ^2ｂ^2＋ｃ^2ｄ^2）

右辺に対して，算術平均・幾何平均不等式を用いると，

　　ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4＋ｄ^4≧４ａｂｃｄ

が得られる．

　　ａ^8＋ｂ^8＋ｃ^8＋ｄ^8＋ｅ^8＋ｆ^8＋ｇ^8＋ｈ^8−８ａｂｃｄｅｆｇｈ

に対しても，４個ずつの組に分けて考えると

　　ａ^8＋ｂ^8＋ｃ^8＋ｄ^8≧４ａ^2ｂ^2ｃ^2ｄ^2

　　ｅ^8＋ｆ^8＋ｇ^8＋ｈ^8≧４ｅ^2ｆ^2ｇ^2ｈ^2

　　ａ^8＋ｂ^8＋ｃ^8＋ｄ^8＋ｅ^8＋ｆ^8＋ｇ^8＋ｈ^8

　≧４ａ^2ｂ^2ｃ^2ｄ^2＋４ｅ^2ｆ^2ｇ^2ｈ^2≧８ａｂｃｄｅｆｇｈ

が示される．

　この方法を繰り返して使うと，

　　ｎ＝２^m→２^(m+1)→２^(m+2)→・・・

の場合を示すことができる．

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