【４】算術調和平均と幾何調和平均

　１組の数（ａ，ｂ）に対して算術および幾何平均を考えて，

　　ａ←（ａ＋ｂ）／２

　　ｂ←√ａｂ

と繰り返す算法を算術幾何平均法と呼ぶ．この極限Ｍ（ａ，ｂ）は楕円積分

　　Ｍ（ａ，ｂ）＝１／（2/π∫(0,π/2)ｄφ/√{(acosφ)^2+(bsinφ)^2}）

により表すことができる（ガウス）．

　［２］で述べたように

　　ａ←（ａ＋ｂ）／２

　ｂ←２ａｂ／（ａ＋ｂ）

は共通な極限値Ｍ（ａ，ｂ）＝√ａｂに収束する．この極限値を算術調和平均という．

　それに対して

　　ａ←√ａｂ

　　ｂ←２ａｂ／（ａ＋ｂ）

も共通な極限値Ｍ（ａ，ｂ）に収束する．この極限値を幾何調和平均という．

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