【１】内転形

　正多角形の各辺に接しながら，その中で１回転できる図形が内転形である．円はすべての正多角形に内接しながら回転することができる自明な図形であるから，円以外の図形が問題となる．

　ルーローの三角形は正方形の面積最小の内転形，藤原・掛谷の二角形は正三角形の面積最小の内転形である．また，正三角形の内転形で円弧二角形となる図形にはもうひとつあり，それがルーローの二角形である．

　ルーローの二角形は永らく忘れ去られていた図形なのだが，逆にいえば，工学者であるルーローが藤原・掛谷の二角形を発見できなかったことほうが不思議に思える．今回のコラムではその理由について推理してみることにした．

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【１】１円定理，２円定理，３円定理，４円定理

　円はすべての正多角形の内転形である（１円定理）．次に，同じ大きさの２つの円を互いに他の中心を通るように描くと２円の共通部分ができる．その部分がルーローの二角形であり，正三角形の内転形となる（２円定理）．

　同様に，同じ大きさの３つの円を互いに他の２円の中心を通るように描くと３円の共通部分ができる．その部分がルーローの三角形であり，正方形の内転形となる（３円定理）．このようにしてルーローはルーローの二角形と三角形を考案したのではないかと推理される．

　同じ大きさの４つの円を互いに他の３円の中心を通るように描くことはできないので，互いに他の２円の中心を通るように描くことにする．その際，４円の中心の配置が正方形の場合は内転形は生まれないが，正三角形を２個つなげた菱形にすると，４円の共通部分に藤原・掛谷の二角形ができる．

　すなわち，藤原・掛谷の二角形を生み出すには第４の円が必要となるのであるが，ルーローの思考は３つの円までで停止したのではなかろうか．勝手な憶測であるが・・・．

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