辺の長さが２の正方形に，その頂点を中心とする４つの単位円板を置くと，４つの円板で囲まれた部分に，第５の小さな円を入れることができます．ピタゴラスの定理によって第５の円の半径は√２−１だとわかります．これと同じことを３次元空間で行ってみましょう．辺の長さが２の立方体の８つのカドに単位球を８個置くと，中にできる隙間に第９の小さな球を入れることができ，第９の球の半径は√３−１となります．ｎ次元では半径√ｎ−１のｎ次元超球が詰められるのです．

　しかし，ここの驚きが潜んでいます．たとえば，ｎ＝９の場合，中に詰められるｎ次元超球の半径は√９−１＝２であり，この球は外側の立方体の表面に接してしまい，ｎ＞９だとはみ出してしまうのです．この驚くべき結論は，日常生活ではありえないだけに面食らってしまいます．

　球の詰め込みに関するこのはみ出し現象は，モーザーのパラドックスとして知られているものですが，このように，高次元はいくつかのパラドックスの源泉になっていて，しばしばたちの悪い現象が起こるのです．

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