■展望台から富士山を望む
スカイツリーからはどのくらい遠くまで眺めることができるか考えてみよう.あるいはスカイツリーを望める最遠点までの距離でも同じである.
地球の半径を6400kmとするが,これはピタゴラスの定理を使って解ける初等数学の問題である.
スカイツリーのてっぺんをA,そこから地表に引いた接線の接点をB,地球の中心をOとする.
BO=6400,AO=6400.643
より,AB=91km
になる.
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展望台から富士山を望む場合、
地球の半径r=6366.2
富士山Aの高さa=3.776
展望台Bの高さb
富士山と展望台の円弧距離c、θ=c/r
直線と地球の中心Cとの距離h
直線ABと地球の中心との距離h
AB^2=(a+r)^2+(b+r)^2-2(a+r)(b+r)cosθ
△ACB=1/2(a+r)(b+r)sinθ
h=2△ACB/AB
h>rが展望台から富士山が見える十分条件である(実際は妨害物や大気の屈折が関係してくる)
b=0の場合、h=r→c=225 Km
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