三角形＝1次の三角形

ミツウロコ＝2次の三角形 とする。2次の三角形は5個の三角形に細分される。

4つの三角形+一番外側の三角形

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3次の三角形は13個の三角形に細分される。

4次の三角形は27個の三角形に細分される。

5次の三角形は48個の三角形に細分される。

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n次の三角形は？

1

2次の三角形の中には1次の上三角形3個、1次の下三角形1個＝4+1

3次の三角形の中には2次の上三角形3個、下三角形0個、1次の上三角形6個、下三角形3個＝12+1

4次の三角形の中には3次の上三角形3個、下三角形が0個

　　　2次の上三角形6個、下三角形1個、1次の上三角形10個、下三角形6個＝26+1

5次の三角形の中には4次の上三角形3個、下三角形が0個

　　　3次の上三角形6個、下三角形0個、2次の上三角形10個、下三角形3個、1次の上三角形15個、下三角形10個=47+1

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1次は1+3+・・・+(2n-1)=n^2

2次は(n)(n-1)/2+(n-2)(n-3)/2 (4次から出現)

3次は(n-1)(n-2)/2+(n-4)(n-5)/2 (6次から出現)

4次は(n-2)(n-3)/2+(n-6)(n-7)/2 (8次から出現)

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1次：1

2次：4+1＝5

3次：9+3+1＝13

4次：16+6+3+1+1＝27

5次：25+10+6+3+1+3＝48

6次：36+15+10+6+3+1+6+1＝78

7次：49+21+15+10+6+3+1+10+3＝118

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8次：64+28+21+15+10+6+3+1+15+6+1＝170と思われる

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1次は(1+2+3+・・・+n)+(1+2+3+・・・+(n-1))=n(n+1)/2+n(n-1)/2=n^2

(n+1)n/2+n(n-1)/2 (2次から出現)

2次は(n)(n-1)/2+(n-2)(n-3)/2 (4次から出現)

3次は(n-1)(n-2)/2+(n-4)(n-5)/2 (6次から出現)

4次は(n-2)(n-3)/2+(n-6)(n-7)/2 (8次から出現)

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1次：1+(0)

2次：(3+1)+(1)＝5

3次：(6+3+1)+(3)＝13

4次：(10+6+3+1)+(6+1)＝27

5次：(15+10+6+3+1)+(10+3)＝48

6次：(21+15+10+6+3+1)+(15+6+1)＝78

7次：(28+21+15+10+6+3+1)+(21+10+3)＝118

8次：(36+28+21+15+10+6+3+1)+(28+15+6+1)＝170

これで計算しやすくなった。

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Σj(j+1)/2,j=[1,n]

偶数次元(2・1/2)+(4・3/2)+(6・5/2)+・・・＝Σ(2j)(2j-1)/2,j=[1,n/2]

奇数次元(1・0/2)+(3・2/2)+(5・4/2)+(7・6/2)+・・・＝Σ(2j-1)(2j-2)/2,j=[1,(n+1)/2]

Σj(j+1)/2=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4=n(n+1)(2n+4)/12

Σ(2j)(2j-1)/2=2Σj^2-Σj＝n(n/2+1)(n+1)/6-n(n/2+1)/4＝n(n/2+1)(2n+2-3)/12

Σ(2j-1)(2j-2)/2=2Σj^2-3Σj+Σ1=(n+1)((n+1)/2+1)(n+2)/6-3(n+1)/2{(n+1)/2+1}/2+(n+1)/2=(n+1)(2n^2+n-3)/24

偶数次元:n(n+2)(2n+1)/8・・・OK

奇数次元:n(n+1)(2n+4)/12+(n+1)(2n^2+n-3)/24＝(n+1)(2n^2+3n-1)/8=(2n^3+5n^2+2n-1)/8={n(n+2)(2n+1)-1}/8・・・OK

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