［Ｑ１］縦，横それぞれ１／ｋ，１／（ｋ＋１）の長方形を単位正方形の中に詰め込むことができるか？

　幾何学的に考慮すれば，級数Σ１／ｎ（ｎ＋１）は縦、横それぞれ１／ｋ，１／（ｋ＋１）の長方形を単位正方形の中に詰め込む問題になります．

　級数Σ１／ｎ（ｎ＋１）は，優雅な公式Σ１／ｎ^2＝π^2／６に表面的にはよく類似していますが，

　Σ１／ｎ（ｎ＋１）＝Σ（１／ｎ−１／（ｎ＋１））

＝（１−１／２）＋（１／２−１／３）＋（１／３−１／４）＋・・・

＝１

となり，両者の間には大きな格調の差があるという有名な例になっています．

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［Ｑ２］１辺の長さが１／２，１／３，１／４，・・・の正方形を１辺の長さが√（π^2／６−１）の正方形の中に詰め込むことができるか？

　オイラーのゼータ関数ζ（２）＝Σ１／ｎ^2＝π^2／６を幾何学的に考慮すれば，１辺の長さが１／２，１／３，１／４，・・・の正方形を１辺の長さが√（π^2／６−１）の正方形の中に詰め込む問題になります．

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［Ｑ３］１辺の長さが１／３，１／５，１／７，・・・の正方形を１辺の長さが√（π^2／８−１）の正方形の中に詰め込むことができるか？

　オイラーのゼータ関数Σ１／（２ｎ＋１）^2＝π^2／８を幾何学的に考慮すれば，１辺の長さが１，１／３，１／５，１／７，・・・の正方形を１辺の長さが√（π^2／８−１）の正方形の中に詰め込む問題になります．

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