（その４）では，ある整数ｎを３以下の自然数に分解する場合の数を計算することを考えたが，ここではある整数ｎを３個以下の整数の和で表す場合の数を計算する．

　ｎ＝５の場合，

　　６，５＋１，４＋２，３＋３

　　４＋１＋１，３＋２＋１，２＋２＋２

の７とおり．

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　ｎ＝５０の場合，

　　５０＝ｍ1＋ｍ2＋ｍ3，ｍ1≧ｍ2≧ｍ3≧０

とすると，

　　５０＝ｍ1＋ｍ2＋ｍ3≧３ｍ3

　　０≦ｍ3≦５０／３＜１７

　　ｍ3は０から１６までの整数である．これによって場合分けすると

（ｍ3，ｍ1＋ｍ2）＝（１６，３４）→（ｍ2，ｍ1）＝（１６，１８），（１７，１７）（２通り）

（ｍ3，ｍ1＋ｍ2）＝（１５，３５）→（ｍ2，ｍ1）＝（１５，２０），（１６，１９），（１７，１８）（３通り）

（ｍ3，ｍ1＋ｍ2）＝（１４，３６）→（ｍ2，ｍ1）＝（１４，２２），（１５，２１），（１６，２０），（１７，１９），（１８，１８）（５通り）

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（ｍ3，ｍ1＋ｍ2）＝（２，４８）→（ｍ2，ｍ1）＝（２，４６）〜（２３，２３）（２３通り）

（ｍ3，ｍ1＋ｍ2）＝（１，４９）→（ｍ2，ｍ1）＝（１，４８）〜（２４，２５）（２４通り）

（ｍ3，ｍ1＋ｍ2）＝（０，５０）→（ｍ2，ｍ1）＝（０，５０）〜（２５，２５）（２６通り）

　ｍ3が偶数のときと奇数のときで場合分けした方が良さそうであるが，総計２３４通りになる．

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