tannθ=ntanθは係数が対称に配置された方程式に落着したが、

　　（ｎ−１）ｓｉｎnt＝ｎｓｉｎ(n-1)t

ではそうならなかった。

　　（ｎ−１）ｓｉｎnt＝ｎｓｉｎ(n-1)t

　　（ｎ−１）{ｓｉｎnt-ｓｉｎ(n-1)t}＝ｓｉｎ(n-1)t

　　（ｎ−１）{2cos(2n-1)t/2・sint/2}＝ｓｉｎ(n-1)t

はうまくいきそうにない。

　　（ｎ−１）ｓｉｎnt＝ｎｓｉｎ(n-1)t

　　（ｎ−１）{ｓｉｎ(n-1)tcost+cos(n-1)tsint}＝ｎｓｉｎ(n-1)t

も同様である。

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　λ＝ｅｘｐ（ξｉ）＝ｅｘｐ（２θｉ）＝ｃｏｓξ＋ｉｓｉｎξ

とおくと，ｔａｎｎθ＝ｎｔａｎθは

　　（ｎ−１）λ^n-2＋２（ｎ−２）λ^n-3＋３（ｎ−３）λ^n-4＋・・・＋（ｎ−２）２λ＋（ｎ−１）＝０

　　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

この手は使えるだろうか？

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ちなみに、チェビシェフ多項式を用いて計算すると・・・。

　（ｎ−１）ｓｉｎnt＝ｎｓｉｎ(n-1)t

（ｎ−１）Ｕn-1(t)＝ｎＵn-2(t)

の解をαとして、

　（ｎ−１）Ｔn(α)+ｎＴn-1(α)

を求める。

[n=2]

Ｕ1(t)＝２Ｕ0(t)

2ｔ＝2

t=1

　Ｔ2(t)+2Ｔ1(t)=t+2

　Ｔ2(α)+2Ｔ1(α)=3

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[n=3]

２Ｕ2(t)＝３Ｕ1(t)

2(4ｔ^2-1)＝6ｔ

(4ｔ^2-1)＝3ｔ

4ｔ^2-3t-1=0

(t-1)(4t+1)=0

t=1,-1/4

　2Ｔ3(t)+3Ｔ2(t)=2(4t^3-3t)+3(2t^2-1)

　2Ｔ3(1)+3Ｔ2(1)=2+3=5

　2Ｔ3(-1/4)+3Ｔ2(-1/4)=2(-1/16+3/4)+3(1/8-1)=1-21/8=-13/8

　以前の計算と合わないが、これが正しいと思われる

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[n=4]

３Ｕ3(t)＝4Ｕ2(t)

3(8ｔ^3-4t)＝4(4t^2-1)

24t^3-16t^2-12t+4=0

6t^3-4t^2-3t+1=0

(t-1)(6t^2+2t-1)=0

t=1,(-1+/-√7)/6

　2Ｔ3(t)+3Ｔ2(t)=2(4t^3-3t)+3(2t^2-1)

　2Ｔ3(1)+3Ｔ2(1)=2+3=5

　2Ｔ3(-1/4)+3Ｔ2(-1/4)=2(-1/16+3/4)+3(1/8-1)=1-21/8=-13/8

　以前の計算と合わないが、これが正しいと思われる

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[n=5]

4Ｕ4(t)＝5Ｕ3(t)

4(16ｔ^4-12t^2+1)＝5(8t^3-4t)

64t^4-40t^3-48t^2+20t+4=0

16t^4-10t^3-12t^2+5t+1=0

(t-1)(16t^3+6t^2-6t-1)=0

t=1,以前の計算と合わないが、これが正しいと思われる

　3Ｔ4(t)+4Ｔ3(t)=3(8t^4-t^2+1)+4(4t^3-3t)

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計算はかなり楽になったが, 係数が対称に配置された方程式にはならないようだ

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