相反方程式（係数が対称な方程式），たとえば，

　　５λ^4＋８λ^3＋９λ^2＋８λ＋５＝０

を考える．λ^2≠０で割ると

　　５λ^2＋８λ＋９＋８／λ＋５／λ^2＝０

　　５（λ^2＋１／λ^2）＋８（λ＋１／λ）＋９＝０

　　５｛（λ＋１／λ）^2−２｝＋８（λ＋１／λ）＋９＝０

　　５（λ＋１／λ）^2＋８（λ＋１／λ）−１＝０

　λ＋１／λ＝ｘとおくと

　　５ｘ^2＋８ｘ−１＝０

　　ｘ＝（−４±√２１）／５

　｜λ｜＝１の場合，

　λ＝ｅｘｐ（ξｉ）＝ｅｘｐ（ξｉ）＝ｃｏｓξ＋ｉｓｉｎξ

とかけるので

　ｘ＝λ＋１／λ＝２ｃｏｓξ

　ｃｏｓξ＝（−４±√２１）／１０

　ｘが絶対値２未満の実数になることがひとつの条件になることがわかるが，｜λ｜＝１となる方程式の特徴づけにはなっていない．

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