とくに，ｎが奇数の場合（偶数次元の場合），この方程式の係数行列はパスカルの三角形の変形，

　　　　　　　　　　　　１

　　　　　　　　　　２　１　２

　　　　　　　　３　２　４　２　３

　　　　　　４　３　６　４　６　３　４

　　　　５　４　８　６　９　６　５　４　５

　　６　５　10　８　12　９　12　８　10　５　６

７　６　12　10　15　12　16　12　15　10　12　６　７

で与えられる．

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　ｎが奇数の場合，

　　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

は因数分解できて，

　　Σ［（ｎ−ν）／２］［（ν＋１）／２］（λ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−２

に簡約化されるからである．

　数式処理ソフトが利用できるならば，ｎが奇数であっても偶数であっても，λに関するｎ−２次方程式

　　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

を解くのが一番の近道と思われる．

［１］２次元の場合（ｎ＝３）

→２λ＋２＝０→λ＝−１，ｃｏｓξ＝−１

［２］３次元の場合（ｎ＝４）

→３λ^2＋４λ＋３＝０→λ＝（−２±ｉ√５）／３，ｃｏｓξ＝−２／３

［３］４次元の場合（ｎ＝５）

→４λ^3＋６λ^2＋６λ＋４＝０→２（λ＋１）（２λ^2＋λ＋２）＝０→λ＝（−１±ｉ√３）／４，ｃｏｓξ＝−１／４

［４］５次元の場合（ｎ＝６）

→５λ^4＋８λ^3＋９λ^2＋８λ＋５＝０→λ＝？

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　その根はすべて｜λ｜＝１なのであろうか？　あるいは，どのような漸近挙動をたどるのであろうか？　この方程式は解いてみる価値があるだろう．

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