２つの双曲線

［１］ｘ^2／ａ^2−ｙ^2／ｂ^2＝１

［２］ｘ^2／ａ^2−ｙ^2／ｂ^2＝ｋ　　（ｋ＞１）

がある．

　点Ｐを［２］上の点とし，その点での接線が［１］と交わる点をＭ，Ｎとする．このとき，線分ＭＮと［１］で囲まれる面積は一定である．

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　　ｘ＝√ｋ・ａｓｅｃθ，ｙ＝√ｋ・ｂｔａｎθ

　　ｄｘ＝√ｋ・ａｓｅｃθｔａｎθｄθ，ｄｙ＝√ｋ・ｂｓｅｃ^2θｄθ

　　ｄｙ／ｄｘ＝ｂ／ａ・ｃｏｓｅｃθ

　接線の方程式は

　　ｙ−√ｋ・ｂｔａｎθ＝ｂ／ａ・ｃｏｓｅｃθ・（ｘ−√ｋ・ａｓｅｃθ）

　　ａｙ−√ｋ・ａｂｔａｎθ＝ｂ・ｃｏｓｅｃθ・（ｘ−√ｋ・ａｓｅｃθ）

　　（ｂｃｏｓｅｃθ）ｘ−（ａ）ｙ＝√ｋ・ａｂ（ｃｏｓｅｃθｓｅｃθ−ｔａｎθ）

　　（ｂｃｏｓｅｃθ）ｘ−（ａ）ｙ＝√ｋ・ａｂ（ｃｏｔθ）

　　（ｂ）ｘ−（ａｓｉｎθ）ｙ＝√ｋ・ａｂ（ｃｏｓθ）

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　ｘ＝ａｓｅｃθ

　ｙ＝ｂｔａｎθ

楕円と接線の交点を

　　（ａｓｅｃα，ｂｔａｎα）

　　（ａｓｅｃβ，ｂｔａｎβ）

とすると，

　　（ｂ）・ａｓｅｃα−（ａｓｉｎθ）・ｂｔａｎα＝√ｋ・ａｂ（ｃｏｓθ）

　　（ｂ）・ａ−（ａｓｉｎθ）・ｂｓｉｎα＝√ｋ・ａｂ（ｃｏｓθ）ｃｏｓα

　（その６）のようにはまとまらない．仕切り直し．

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