２つの２次曲線

［１］ｘ^2／ａ^2±ｙ^2／ｂ^2＝１

［２］ｘ^2／ａ^2±ｙ^2／ｂ^2＝ｋ　　（ｋ＞１）

がある．

　点Ｐを［１］上の点とし，その点での接線が［２］と交わる点をＭ，Ｎとする．このとき，線分ＭＮと［１］で囲まれる面積は一定である．

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　点Ｐ（ｘ0，ｙ0）とすると，ｙ0^2＝ｂ^2（１−ｘ0^2／ａ^2）

　接線は

　　２ｙｙ’＝ｂ^2（１−２ｘ／ａ^2）

　　ｙ’＝ｂ^2（１−２ｘ0／ａ^2）／２ｙ0＝ｍ

ｙ−ｙ0＝ｍ（ｘ−ｘ0）

ｙ＝ｍｘ−ｍｘ0＋ｙ0

　交点のｘ座標は

　　ｘ^2／ａ^2＋（ｍｘ−ｍｘ0＋ｙ0）^2／ｂ^2＝ｋ

　　ｘ^2（１／ａ^2＋ｍ^2／ｂ^2）−２ｘｍ（ｍｘ0−ｙ0）／ｂ^2＋（ｍｘ0−ｙ0）^2／ｂ^2−ｋ＝０

　　ｘ^2（ｂ^2＋ｍ^2ａ^2）−２ｘｍａ^2（ｍｘ0−ｙ0）＋ａ^2（ｍｘ0−ｙ0）^2−ｋａ^2ｂ^2＝０

の解で与えられる．この解をα，β（α＜β）とすると，

　　α＋β＝ｍａ^2（ｍｘ0−ｙ0）

　　αβ＝ａ^2（ｍｘ0−ｙ0）^2−ｋａ^2ｂ^2

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　ここまで来たところで，この問題はｘ座標でなくｙ座標を求めた方がいいことに気づいた．そこで仕切り直し．

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