[Q]原点を中心とする半径aの円周上の点(x,y)から、(ｘ、0)、（0、ｙ）を結ぶ線分に下した垂線の足の軌跡は？

[A]x=a(cosθ)^3, y=a(sinθ)^3

からθを消去すれば

ｘ^2/3+ｙ^2/3＝a~2/3

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この問題は、長さ1の線分の両端点がそれぞれｘ軸、ｙ軸上にあるとき、その包絡線を求める問題と同値である。

線分の方程式は

x/cosθ+y/sinθ=1

包絡線を求めるにはまずθで偏微分して

x・sinθ/(cosθ)^2-y・cosθ/(sinθ)^2=0

連立方程式を解くと、xについて

　　x=(cosθ)^3

yについて、

　　y=(sinθ)^3

これはアステロイドである。

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