無限に多くの曲線があって、各曲線ｆ（ｘ、ｙ、a）＝０で表されるとする。それらの包絡線は

ｘ＝φ(a), y=ψ(a)として、

　　ｆ（ｘ、ｙ、a）＝０,ｆa（ｘ、ｙ、a）＝０

の連立方程式の解として表される。

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[Q]　楕円：ｘ^2/a^2＋ｙ^2/b^2＝１のｘ軸に垂直な弦を直径とする円の包絡線は？

[A]　円の方程式は(x-acosθ)^2+y^2=（bsinθ）^2

θで偏微分するとｘ＝(a^2+b^2)/a・cosθ

元の円の方程式に代入するｙ^2=1b^4/a^2+b^2/a^2・(a^2+b^2)(sinθ)＾2

θを消去すると

　　x^2(a^2+b^2)+y^2/b^2=1

これも楕円である。

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