■包絡線(その6)

[Q]長さが1である線分PQがある。d<1として1端Pはx軸上にあり、[-d/2,d/2]を動く。

また。この線分はy軸上の点(0,d√3/2)を通るものとする。このとき1端Qの描く軌跡は?

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 点Pの座標を(x0,0)とする。

(x-x0)^2+y^2=1

x0/(d√3/2)=-x/(y-d√3/2)

代入すると

(xy)^2+y^2(y-d√3/2)^2=(y-d√3/2)^2

(x)^2+(y-d√3/2)^2=(1-d√3/2y)^2

したがって、この軌跡は放物線にはならないと思われるが

 ボレリ、リュリエール「微積分のこころに触れる旅・掛谷の問題に導かれて」、日本評論社

では放物線を扱っている。

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