■五芒星と掛谷の問題(その58)
包絡線星状図形の面積は5分枝で(面積0.448431)
11分枝(面積0.391406)で、デルトイドより小さくなる。
分枝の数が多くなるほど面積は徐々に小さくなるように思える。
しかし、実際に計算してみると25分枝までは減少するのだが、その後徐々に増加していく
最小面積は0.3846くらいかと思われる。
201分枝の面積は0.388772
===================================
それに対して、円弧星状図形の分枝の数を増すと、その面積はゆっくりながら減少していき、
201分枝の面積は0.284457
その後も、その値は
掛谷の定数 0.284258224・・・
に限りなく近づく。
これが現在知られている最良の値である。はたして、この値より小さい値を実現できるであろうか?
===================================