［Ｑ］３辺の長さが整数d,e,fの三角形がある．その中にある１点をとったら，３頂点とそれらを結ぶ線分の交角はすべて120°で、それぞれａ、ｂ、ｃの整数距離にあった．

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　３辺が整数で、そのフェルマー点から３頂点への距離もすべて整数の三角形はあるか？という問題である。

→無限にあるらしい。ただし、その最小のものは

　　d=195.e=264,f=325

　　a=511,b=455,c=399

で、数値はかなり大きい。

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余弦定理よりcost=(a^2+b^2-c^2)/2ab

a=325,b=264,c=511を代入すると

cost=(105625+69696-261121)/171600＝-85800/171600=-1/2

a=195,b=325,c=455を代入すると

a=39,b=65,c=91を代入すると

cost=(1521+4225-8281)/5070=-1/2

a=264,b=195,c=399を代入すると

a=88,b=65,c=133を代入すると

cost=(7744+4225-17689)/11440=-1/2

フェルマー三角形であることは確かめられた

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