■ポアンカレ多項式のチェビシェフ多項式表示（その１３）
漸化式：Ｕn（ｔ）＝２ｔＵn-1（ｔ）−Ｕn-2（ｔ），ｎ≧３
が成り立つことを証明したい．
ｔ＝ｃｏｓθとすると，右辺は
｛２ｃｏｓθｓｉｎｎθ−ｓｉｎ（ｎ−１）θ｝／ｓｉｎθ
また，
ｓｉｎ（ｎ＋１）θ＋ｓｉｎ（ｎ−１）θ＝２ｃｏｓθｘｓｉｎｎθ
より，
漸化式：Ｕn（ｔ）＝２ｔＵn-1（ｔ）−Ｕn-2（ｔ），ｎ≧３
が示される．
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漸化式：Ｔn（ｔ）＝２ｔＴn-1（ｔ）−Ｔn-2（ｔ），ｎ≧３
が成り立つことを証明したい．
ｔ＝ｃｏｓθとすると，右辺は
２ｃｏｓθＴn-1（ｃｏｓθ）−Ｔn-2（ｃｏｓθ）
＝２ｃｏｓθｃｏｓ（ｎ−１）θ−ｃｏｓ（ｎ−２）θ
また，
ｃｏｓｎθ＋ｃｏｓ（ｎ−２）θ＝２ｃｏｓθｃｏｓ（ｎ−１）θ
より，
漸化式：Ｔn（ｔ）＝２ｔＴn-1（ｔ）−Ｔn-2（ｔ），ｎ≧３
が示される．
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